Leitfaden zur Auslegung eines Elektroantriebs

Leitfaden zur Auslegung von Elektroantrieben: 

drivecalc.jpg Diese Anleitung soll euch helfen, eine optimale Antriebsauslegung für euer Modell zu finden.
Im wesentlichen basiert die Anleitung auf einem Artikel von http://www.sprut.de/electronic/modell/elektro/motor.htm.
Allerdings ist diese Seite nicht mehr allzu aktuell und berücksichtigt nichtBrushless Antriebe und Lipo´.
Ich habe deshalb den Artikel von Sprut entsprechend erweitert und ergänzt.

An dieser Stelle kann ich auch nur wärmstens den DriveCalc von Christian Persson  empfehlen. Als registriertes Mitglied könnt ihr ihn im Download Bereich runterladen. Ansonsten einfach mal danach googeln.
DriveCalc übernimmt für viele Motoren, Akkutypen und Luftschrauben die Berechnung für euch.
Drivecalc als zip file runterladen und in einen Ordner entpacken. Dann im Unterordner DC_de_Win Drive Calculator.exe starten.
 
 
 
 
 
Im Drive Calc:
  1. Die Stromversorgung auswählen, also z.B Kokam 3200H5 mit 2 Zellen . Das "Halten" Feld aktivieren, damit diese Eingabe nicht wieder gelöscht wird.
    Falls euer Akku nicht gelistet ist, einen ähnlichen Akku auswählen
  2. Einen möglichen Motor aus der Liste auswählen z.b. Axi 2217-12
  3. Luftschraube auswählen

In der Grafik seht ihr nun, wo ihr mit dieser Auslegung in der Motorkennlinie liegt, bezüglich
  - Leistung, Wirkungsgrad, Strom und Drehzahl
Die grünen Punkte zeigen wo ihr liegt, die roten Punkte wo die Grenze des Motors liegt.

Rechts seht Ihr die errechneten Daten zu 
Eine super Hilfe für Drivecalc gibts in der Menueleiste von Drivecalc!

Drivecalc übernimmt zwar die Berechnung für euch, befreit euch aber nicht von ein paar Grundkenntnissen zur richtigen Auslegung von elektrischen Antrieben.
Dieser Artikel soll euch dabei helfen.
 

Einleitung

Die Wahl eines geeigneten Antriebs für ein Flugmodell ist nicht ganz einfach. Viele Hersteller geben zwar Empfehlungen für ihre Modelle, diese sind aber natülich immer nur die Sets des entprechenden Modellherstellers. 
Wenn ihr ein Segler zum Elektrosegler oder ein Verbrenner Modell als Elektromodell umrüsten wollt, bleibt euch erst mal nichts anderes übrig als den Antrieb vergleichbarere Modelle zu vergleichen.

Anhand der Motorisierung, der Zahl der Akkus und der Luftschraube habt ihr hier meist schon eine Größenordnung für einen geeigneten Antrieb.
Prinzipiell sollte man aber in 4 Schritten vorgehen:

  1. Bestimmung der notwendigen Motorleistung
  2. Festlegung der Zellenzahl
  3. Auswahl des Motors
  4.  Auswahl der Luftschraube

Die folgende Anleitung soll euch durch diese Schritte führen.
 

Motorleistung P

Die nötige Motorleistung P hängt im wesentlichen vom Fluggewicht des Modells und dem geforderten Flugverhalten ab. Pro Kilogramm Fluggewicht sollte man ein gewisses Maß an elektrischer Leistung zur Verfügung haben:
  • 100 W/kg um in der Luft herumzuhungern
  • 150 W/kg um normal fliegen zu können
  • 200 W/kg für schnelles und manöverreiches Fliegen
  • >= 300 W/kg für Kunstflug und senkrechtes Steigen
In das Fluggewicht geht natürlich das Gewicht von Akku und Motor mit ein, und je mehr Power man braucht, um so schwerer wird der Antrieb und um so mehr Power braucht man wiederum.

Wie groß muß der Akku sein?

Akkuenergie E 
Hat man die nötige Motorleistung bestimmt, sollte man sich über die erwünschte Motorlaufzeit (unter Vollast) Gedanken machen.
Die Laufzeit (in Stunden umgerechnet) multipliziert mit der Motorleistung ergibt die nötige Akkuenergie.

Jeder Akku kann nur eine bestimmte Energiemenge speichern. Die läßt sich mit dem Benzinvorrat eines Verbrenners vergleichen.
Ein 1,0 kg schweres Modell (z.B Easyglider)  soll mit 200 W/kg motorisiert werden.
Daraus läßt sich die nötige Motorleistung errechnen, die üblicherweise nicht in Pferdestärken sondern in Watt (W) angegeben wird.
 

Beispiel: 
Gewicht : 1,0 kg 
gewünschtes Leistungsgewicht: 200 W/kg 
nötige elektrische Leistung: P = 1,0 kg x 200 W/kg = 200 W Motorleistung
 
Einen 200W Antrieb hatten wir ja auch bereits in de Einleitung von DriveCalc berechnen lassen.
Hier kann nun sehr gut verglichen werden, ob sich die manuell ermittelten Daten mit denen von DriveCalc decken.

Solange der Motor läuft verbraucht er Treibstoff, in unserem Fall elektrische Energie aus dem Akku.
Die für eine bestimmte Motorlaufzeit nötige Energie ist das Produkt aus der Motorleistung und der Motorlaufzeit (Vollgas).
 
Beispiel: 
Vollastmotorlaufzeit: 6 Minuten = 0,1 Stunden 
Akkuenergie: E = 240 W x 0,1 h = 20 Wh
Damit steht fest, wieviel Energie ein Akku speichern muß, wenn er für 6 Minuten einen 200 W verbrauchenden Motor antreiben soll.
Akkus werden aber nicht nach Energie E sondern nach Spannung U und Kapazität Qverkauft.
 
Akkukapazität Q 
Um beim Vergleich von Akkuenergie und Benzin zu verwenden: Benzin kann je nach Volumen unterschiedlich viel Energie enthalten. SuperPlus enthält bei gleichem Volumen mehr Energie als Normalbenzin. Beim Akku entspricht sozusagen der Brennwert der Akkuspannung U  und das Volumen der Akkukapazität Q.

E = Q x U

Jeder LiPo Akku besteht aus einzelnen Zellen, die je eine Spannung von ca. 3.7 Volt (V) liefern.
Die 3.7V pro Zelle sind aber nur ein Mittelwert während des Lade/Entladezyclus.
Voll hat eine Lipo Zelle 4.2V, diese Spannung fällt fast linear auf 3.3V bei einer leeren Zelle.
Anhand der Spannung kann man also auch sehr gut sehen wie voll eine Lipo Zelle ist: Mit 3.7V hat sie also etwa noch 50% Ladung.
Soll also ein zweizelliger Lipo verwendet werden, so hat dieser:
U =  2 x 3.7V = 7,4 V. 

Aus dem Fluggewicht und der erwünschten Flugleistung haben wir schon die nötige Akkuenergie E bestimmt.
Für eine bestimmte Akkuspannung kann man nun die nötige Akkukapazität Q ausrechnen.
Q = E / U
 
Akkukapazität = Akkuenergie / Akkuspannung = E / U = 20 Wh / 7.4 V = 2.7 Ah = 2700 mAh.

Ein 2-Zellen-Akku mit einer Kapazität von 3200 mAh wäre also gut geeignet. 
Weiter unten kann man sehen, das in diesem Beispiel die Akkus mit einem Strom von 30 A belastet werden.

Strombelastbarkeit C
Der maximal zulässige Spitzenstrom des Akkus errechnet sich aus der angegebenen Strombelastbarkeit C und der Kapazität Q.

I max = C * Q

Hat also ein Akku eine Strombelastbarkeit von 20C und eine Kapazität von 3200mAh so ist der max. zulässige Spitzenstrom für diesen Akku 3.2 x 20 = 64A.
Im Betrieb sollte man immer deutlich von dem max. zulässigen Strom wegbleiben, da die errechneten Strome und Leistungen zum einen von einem halbvollen Lipo ausgehen, zum anderen Anlaufströme des Motors nicht berücksichtigen.
In unserem Beispiel haben wir aber mehr als 2fache Sicherheit – ein 20C Akku reicht hier dicke.

Was für einen Motorsteller braucht man?

Der Motorsteller muß in erster Linie den Motorstrom aushalten können. Der Motorstrom I errechnet sich aus der elektrischen Leistung P dividiert durch die Akkuspannung U.
I = P / U
Beispiel: 
elektrische Leistung P = 200 W 
Akkuspannung: U = 7,4 V
I = P / U = 200 W /  7,4 V = 28 A

Dies ist allerdings nur der mittlere Strom.
Bei vollem Akku mit 4.2V pro Zelle ist der Strom um ca. 20% höher also ca. 34A.

Ein 40A Dauerstrom Regler wäre hier also wohl die richtige Wahl.
Wird der errechnete Strom größer als 30-50A so passt die gewählte Zellenzahl nicht mit der Leistung des Motors zusammen. In diesem Fall empfiehlt es sich die Zellenzahl zu erhöhen.
Die meisten Regler können Spannungen von 2-6 Lipo Zellen.
Bei mehr als 6 Lipo Zellen oder mehr als 60A Strom werden die Regler "nichtlinear" teuerer.
 
BEC
Da das Modell recht leicht ist, kann man vielleicht auf einen zusätzlichen Empfängerakku verzichten, wenn der Motorsteller einen BEC-Ausgang hat.
Da man bei 6 Minuten Motorlaufzeit zwischendurch noch segeln wird, empfiehlt sich eine Klappluftschraube.
Die verlangt nach einem Motorsteller mit Bremse.

Der BEC Strom sollte aber min. 2-3A betragen. 1A BEC reicht nur bei 2-3 kleinen Servos aus!

Die Wahl des Motors

Der Motor muß in diesem Beispiel bei einer Spannung von 7.4 V und einem Strom von 28 A mit einem guten Wirkungsgrad die 200 W elektrischer Leistung in mechanische Leistung wandeln können. 

Viele Motorhersteller bauen ihre Bestell Nummern nach Motortyp und Wicklungsanzahl auf.
z.B. Axi 2217-12 ist der Motortyp 2217 mit 12 Windungen.
Der Motortyp ist eine Aussage über die Leistungsklasse also z.B. 200W Motor, die Windungszahl ist ein Maß dafür, bei welcher Betriebsspannung der Motor laufen soll. Hohe Windungszahlen erfordern höhere Spannung bei kleineren Strömen um die spezifizierte Leistung zu erziehlen.
Letztendlich braucht Ihr hier die Herstellerspezifikationen des Motors bezüglich Leerlaufdrehzahl und Kurzschlußstrom, die Ihr von DriveCalc bekommt.
 
Nach einer Faustregel arbeiten Motoren bei etwa 2/3 ihrer Leerlaufdrehzahl am effektivsten.
Er sollte also die 200 W bei dieser Drehzahl aufnehmen und dazu 30 A verbrauchen.
Welcher Motor  zieht bei 2/3 seiner Leerlaufdrehzahl aber ca. 28 A bei 7.4V??

Leerlaufdrehzahl nleer 
Die Leerlaufdrehzahl erreicht ein Motor bei seiner Nennspannung (z.B. 7,4 V) wenn er ohne mechanische Last (also ohne Luftschraube) betrieben wird. Dieser Wert ist eigentlich für alle Motoren angegeben. Bei Leerlaufdrehzahl zieht der Motor einen Leerlaufstrom "Ileer" aus dem Akku und verbrauch eine Leerlaufleistung Pleer. Damit kompensiert er nur die inneren Verluste.
Pleer = Ileer x U
Die vom Motor abgegebene mechanische Leistung ist 0.

Die Leerlaufdrehzahl eines Motors wird üblicherweise vom Hersteller in KV angegeben. Ein Motor mit 1800 KV macht also pro Volt Spannung 1800 Umdrehungen pro Minute. Bei 7.4V also 7.4*1200 = 13320 U/min.

Nach der Faustformel, daß der Motor bei ca. 2/3 der Leerlaufdrehzahl laufen soll, wäre dies also bei einem 1200 KV Motor ca. 8900 U/min unter Last.


unter Last 
Belastet man den Motor mit einer Luftschraube, so muß er "mehr arbeiten" um zusätzlich zu sich selbst auch noch die Luftschraube zu drehen.
Dadurch steigt der aufgenommene Strom und die Drehzahl sinkt.
Je größer und steiler die Luftschraube ist, um so mehr Strom zieht der Motor und um so langsamer dreht er sich. Hält man den Motor schließlich fest, erreicht der Strom seinen Maximalwert: den Blockierstrom
 Imax.
Da sich der Motor nun nicht mehr dreht, gibt er auch keine mechanische Leistung ab.
Die abgegebene Leistung ist folglich im mittleren Drehzahlbereich am größten. In der Mitte seines Drehzahlbereichs ist auch die Stromaufnahme in der Mitte zwischen dem Leerlaufstrom und dem Blockierstrom. Da der Leerlaufstrom nur 1..3 A beträgt, hat ein Motor, der bei halber Leerlaufdrehzahl 27 A zieht, einen Blockierstrom von 56 A. Soll der Motor schon bei 2/3 seiner Leerlaufdrehzahl 28 A ziehen, ergibt sich ein Blockierstrom von 86 A.
Geeignet wäre in diesem Beispiel ein 7,4-V-Motor, der einen Blockierstrom von 60 ... 90 A aufweist. Leider geben nicht alle Motorhersteller den Blockierstrom ihrer Motoren an.

Folgende Grafik verdeutlicht die Zusammenhänge am Beispiel eines Motors mit einer Leerlaufdrehzahl von 12000/min  und einem Blockierstrom von 90A :
motorwirkungsgrad.jpg
Die Grafik zeigt für unser Beispiel die elektrische Leistung Pelektrisch die der Motor vom Akku bekommt (rote Linie) und die mechanische Leistung Pmech, die der Motor über seine Achse an die Luftschraube abgiebt (gelbe Linie) über den gesamten Drehzahlbereich (0 - 12000). Da die Akkuspannung immer gleich ist, erreicht man eine niedrige Drehzahl durch eine große Luftschraube und eine hohe Drehzahl durch eine kleine Luftschraube.
Mit steigender Drehzahl (kleinerer Luftschraube) sinkt zwar die vom Motor aufgenommene elektrische Leistung (rot), aber der Anteil der Leistung der dann auch in mechanische Leistung (gelb) umgewandelt wird steigt.
Der Wirkungsgrad des Motors (türkise Linie) steigt also mit der Drehzahl an, und erreicht bei knapp 11000 Umdrehungen/Minute sein Maximum.Bei einer kleinen hochtourenden Luftschraube sind also die Motorverluste am Kleinsten. Allerdings ist die Leistung des Motors bei diesen hohen Drehzahlen zu klein zum fliegen.
Man muß auch berücksichtigen, daß die Luftschraube bei der Wandlung der mechanischen Leistung in Vortrieb Verluste hat. Große (also langsamer drehende) Luftschrauben sind effektiver als kleine (hochtourige) Luftschrauben.
Der Kompromiß ist eine Drehzahl von etwa 2/3 der Leerlaufdrehzahl. In unserem Fall ergibt sich bei einer Drehzahl von 9000 Umdrehungen pro Minute ein Wirkungsgrad von ca 70%. Der Motor verbrät dabei 30% der elektrischen Leistung, das sind 200 W x 30% = 60 W.
Motordatenblätter von vielen Motoren findet Ihr z.B in unserem Dowloadbereich im Drivecalc.

Dem Motordatenblatt ist zu entnehmen, ob der Motor das aushält, und ob er gekühlt werden muß (Luftstrom).
Falls die effektiven Drehzahlbereiche von Luftschraube und Motor nicht in Übereinstimmung zu bringen sind, muß ein Getriebe den hochtourigen Motor an die niedrigtourige Luftschraube anpassen. So ein Getriebe hat natürlich zusätzliche Verluste. In unserem Beispiel benutze ich den getriebelosen Direktantrieb.
motor.jpg

Die Luftschraube

Spätestens jetzt geht geht es in den Bereich der Esoterik. Also weiter mit Milchmädchenrechnungen.
Hat man sich z.B. für einen 7,4 V-Motor mit 90-A Kurzschlußstrom entschieden, der eine Leerlaufdrehzahl von 12000/min aufweist, so liegt der gewünschte Arbeitspunkt des Motors bei 9000/min. Die Luftschraube sollte also für diese Drehzahl zugelassen sein.

mechanische Leistung 
Bei 9000/min sollte die Luftschraube den Motor genau so sehr belasten, daß der Motor 30 A Strom aufnimmt. Von den 200 W elektrischer Leistung kommen an der Luftschraube noch ca 70% an, der Rest sind Verluste des Motors. Die Schraube bekommt also
Pmech = Pelektrisch x Wirkungsgrad = 200 W x 70% = 140 W
Die mechanische Leistung Pmech ist das Produkt aus Drehzahl n und Drehmoment M.
Pmech = n x M x 2p
Die Drehzahl ist schon festgelegt. Die Luftschraube muß bei 9000/min also ein Drehmoment von 140W / 9000/min = 140 W / (150Hz x 2 x 3,1415) =0,15 Nm aufweisen. Leider verraten die Hersteller uns die Drehmomente ihrer Luftschrauben nicht. Da ist ein anderer Weg zur idealen Luftschraube nötig.

Das Drehmoment ist proportional zum Quadrat der Drehzahl. Das heißt M = const x n x n, wobei const ein konstanter Wert einer bestimmten Luftschraube ist. Damit ist die mechanische Leistung proportional zur dritten Potenz der Drehzahl (hoch 3). Mit anderen Worten: für die doppelte Drehzahl braucht man die 8fache Leistung. Die doppelte Leistung ist schon für eine 1,26fachen Drehzahl nötig. 
 Da die Drehzahl proportional der Kubikwurzel der mechanischen Leistung ist, kann man aus diesem Wert die Drehzahl für jede Leistung oder die Leistung für jede Drehzahl bestimmen. 
Das nötige n100W läßt sich wie folgt berechnen:
n100W = n x 4,64 / Kubikwurzel(Pmechanisch)
Beispiel: 
n100W = n x 4,64 / Kubikwurzel (Pmechanisch) = 9000 x 4,64 / Kubikwurzel(140) = 9000 x 4,64 / 5,2
 = 8030
 
Jede Luftschraube mit einem n100W-Wert von ca. 8030 belastet unseren Motor also richtig, und sorgt für eine Drehzahl von 9000. 
Nun hat jede Luftschraube aber eine Steigung und einen Durchmesser. Kleine Schrauben mit großer Steigung können die gleichen Drehmomente und n100W-Werte haben wie große Schrauben mit kleiner Steigung.
Das Drehmoment der Luftschraube hängt (neben der Drehzahl) von ihrem Durchmesser, ihrer Steigung und von ihrer aerodynamischen Qualität ab. Der Hersteller gibt den Durchmesser und die Steigung in Zoll (bzw. Zoll-pro-Umdrehung) an.

Steigung 
Die Steigung der Luftschraube bestimmt zusammen mit der Drehzahl die maximale Fluggeschwindigkeit des Modells. Deshalb sollte man sich zunächst um die Steigung der Luftschraube Gedanken machen. 
Soll das Modell z.B. 20 m/s (72 km/h) schnell fliegen, so muß die Luftschraube die Luft mit etwa der 1,5 .. 2 fachen Geschwindigkeit "nach hinten schrauben". Der Propellerluftstrom sollte also 30 m/s erreichen. Daraus und aus der Arbeitsdrehzahl unseres Antriebs kann man die nötige Steigung der Luftschraube in Zoll errechnen.
Steigung [Zoll] = Luftstrahlgeschwindigkeit [m/s] x 2360 / Drehzahl [/min]
Für unser Beispiel ergibt sich 
Steigung [Zoll] = 30 m/s x 2360 / 9000/min = 7,86 Zoll.
Als Luftschraube kommt also eine ??X8 in Frage. Diese Schraube ergibt bei 9000 Umdrehungen/Minute einen Luftstrahl mit einer Geschwindigkeit von 30,5 m/s.

Durchmesser 
Damit steht die Steigung fest, und nun wählt man einen Durchmesser, der den Motor genau in gewünschtem Maße belastet. Dazu bräuchte man aber eigentlich Luftschraubendaten, die der Hersteller nicht nennt. Folgende empirisch ermittelte Formel hilft, versagt aber bei extremen Luftschraubenmaßen:
Durchmesser [Zoll] = Kubikwurzel(Leistung) [W] x 14500 / Drehzahl [/min]
Für unser Beispiel ergibt sich also: 
Durchmesser = Kubikwurzel(140) x 14500 / 9000 = 5,2 x 14500 / 9000 = 8,4 Zoll 
Eine Luftschraube mit den Maßen 9x8 könnte also in etwa die gewünschten Eigenschaften haben. Je nach Hersteller kann aber auch eine 10x8 oder eine 11x8 die richtige Wahl sein.

Schub 
Der Schub der Luftschraube errechnet sich grob nach folgender Formel:
Schub [N] = 2 x Pmechanisch [W]  / Luftstrahlgeschwindigkeit [m/s] = 2 x 140 W / 30,5 m/s = 9.1 N
Das ist etwa 1 kg Schub, und das sollte für ein 1 kg schweres Modell mehr als ausreichen. Allerdings ist die Berechnung von Luftschrauben sehr ungenau. Ihr Wirkungsgrad und ihre aerodynamische Qualität sind in der Regel unbekannt. So kann der Schub auch vielleicht nur halb so groß sein.

Zusammenfassung
Das 1 kg schwere Modell wird also wie folgt motorisiert:
  • Akku: 2 Zellen 3200 mAh
  • Motor:  Leerlaufdrehzahl: 12000/min, Blockierstrom: 90 A
  • Motorsteller: 40 A mit  BEC und  Bremse
  • Luftschraube: 9x8, Klappluftschraube
Folgende Flugdaten werden erwartet
  • Maximalgeschwindigkeit: 20 m/s (72 km/h)
  • Motorvollastlaufzeit: 6 Minuten

Datensammlungen , Software
Was man für die richtige Wahl der Antriebskomponenten braucht, sind Motordaten, Luftschraubendaten und Akkudaten. Einige Werte bekommt man von den Herstellern.
 
Im unserem Downloadbereichm findet Ihr z.B. die Datenblätter von AXI und auch das Progrämmchen DRIVECAL.
Drivecal liefert die Werte von vielen Motoren und Luftschrauben und macht auch gleich eine Berechnung über zu erwartende Drehzahlen, Wirkungsgrad und Standschub.
Natürlich gibt es auch noch viele andere nütliche Programme, die die Berechnung übernehmen – einfach mal googlen.